论文摘要：刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，也是具有世界影响的数学家。在此简述他的生平活动、数学成就、学术思想、历史地位，建议对其开展纪念活动。

　　论文关键词：古代数学家；刘徽《九章算术注》

　　刘徽祖籍今山东省邹平县，是中国历史上最杰出的数学家之一，也是具有世界影响的数学家。

　　一、生平活动

　　历史上没有留下有关刘徽的详细生平资料确定他的生平活动是一件困难的事情，有些情节至今尚未定论。因此，根据可以基本定论的史实从生活年代、籍贯、活动、著作诸方面给以阐述。

　　刘徽的著作《九章算术注》的成书年代，被确定为公元263年。其根据是唐朝数学家李淳风所执笔的《晋书·律历志》和《隋书·律历志》中的文字：“魏景元四年刘徽注《九章》云？？”“景元四年”相当于公元263年。

　　“景元四年”的来历，有两种可能：一是刘徽所作《九章算术注》原序有署名和年代；二是给统治者“上《九章算术》注表”的年代。然而，不论是哪种可能，都和《九章算术注》一起保存到了唐朝，引者正是唐朝数学家李淳风，他所使用的材料应该是第一手的，因此李淳风所写应该是符合史实的。可以断定，序文确实为刘徽所撰，而在李淳风之后的流传过程中，刘徽的序文失去了署名和作序时间。

　　刘徽生活在三国时期魏朝，除上面的引文可以证明外，还有下面的文字：唐朝初期著名数学家王孝通在“上辑古算术表”中，对于《九章算术注》

　　的作者，明确地说“魏朝刘徽”，并称赞刘徽说，“魏朝刘徽笃好斯言，博综纤隐，更为之注。徽思极毫芒，触类增长，乃造重差之法，列于终篇。虽即未为司南，然已一时独步”（“斯言”指以《九章算术》为代表的数学）;北宋刊印《九章算经》时，著录“魏刘徽注”，这肯定来自唐朝“十部算经”的抄本，而不是宋朝人随意加上的。

　　从下面的两条资料可以推定刘徽是三国时期人。一条是祖冲之所说：“及郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，并通数艺，而每多疏乖。”另一条是李淳风在论述前人对圆周率的研究时，说：“自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。”这两串人名都是按历史顺序排列的，郑玄、刘歆、张衡三人是汉朝人，阚泽、王蕃都是三国人，并且这些人都精通数学。根据以上资料，可以推定刘徽主要生活在三国时期魏朝，他应该生于汉朝末年，卒于晋朝初年。

　　三国的起算年代为220年，终止于公元年。刘徽在《九章算术注》序中说：“徽幼习《九章》，长再详览”，说明是经过长时间的反复研读才完成其著作的，由此可以认为，他是在50岁左右完成著作的，而刘徽完成著作的时间推定为公元年，再结合“刘徽高龄”的记载，就应该认为，刘徽大约生活于公元210—280年之间。

　　北宋末期的大观三年（1108年）,在算学从祀位数学家，加封为五等爵位，并且造像于礼部算学的“两庑”，其中刘徽被封为“淄乡男”。每人的爵位名基本上符合受封者的籍贯，凡是能查核的都符合实际或有根据。例如，张衡为“西鄂伯”，西鄂是东汉南阳郡的一个县，张衡生于此。依此推想，刘徽被封为“淄乡男”的“淄乡”也应该是他的籍贯。宋朝距三国相对年代较近，该资料的真实度相对较大。

　　有人经过考证，认为刘徽可能是“汉菑乡侯后裔”，基本上是可以接受的。西汉建昭元年（公元前38年）正月封梁王敬子刘就为“菑乡厘侯”，后来由“侯喜逢嗣，免。”（《汉书》卷十五下）这是一个很小的侯国，刘喜逢以后就没有了。然而，地名是不会消失的，这支刘姓后代仍然在那里繁衍。宋金时期，有个淄乡镇，在此之前的文献中没有记载。“淄”与“菑”二字，古代有时通用，从而“菑乡”与“淄乡”应该是一个地方。北宋时，今山东省邹平县隶属于淄州，治所在今山东省淄川。因此，淄乡镇是淄州下属的一个小镇（今邹平县境内）,也就是刘徽的原籍，封刘徽为“淄乡男”就顺理成章了。综上所述，刘徽的籍贯应该是今山东省滨州市邹平县，对此，其他地方至今还没有争议。

　　关于刘徽是否做过官的问题，历史上没有记载以理推之，他不会是一个普通的平民，但也不是高官。

　　他一生深究数学，做到了“得官不欣，失位不恨，处逸乐而欲不放，居贫苦而志不倦，淫读古文，甘闻异言世书俗说，多所不安，幽处独居，考论实虚。”

　　刘徽说：“析理以辞，解题用图”、“谨按图验”、“按图为位”等，从中可见，在其著作中大量使用了图形，然而奇怪的是，传本《九章算术》连一幅插图也没有，显然是丢失了。主持南宋重刻工作的鲍浣之说：“其图至唐尤存，今则亡矣。”刘徽注《九章算术》时所绘的图形大约失传于五代时期。

　　二、数学成就

　　中国古代几何学的内涵主要包括三个方面推求平面图形的面积，推求立体图形的体积，推求线段的长度。

　　对于推求面积，刘徽创造了“出入相补”原理又称为“割补法”，还称为“以盈补虚法”，就是通过图形的切割和移动，变为长方形等可以计算面积的情形。刘徽创造了割圆术，在推证圆面积的过程中，将圆分割成边数逐渐增加的正多边形，当正多边形的边长逐渐减小时，使正多边形的面积逼近圆的面积，使正多边形的周长逼近圆的周长，从而创立并采用了“化曲为直”的学说。

　　刘徽使用“出入相补”原理阐述体积理论。对于推证圆型立体的体积，刘徽提出了“截割原理”。为了推证球的体积，刘徽提出了“牟盒方盖”学说。

　　刘徽论证了“勾股定理”，对整勾股数给以描述，并对整勾股数公式作出证明。在推求与勾股有关的线段之长时，刘徽提出了“方幂”、“矩幂”概念及其算法。刘徽还论述了相似勾股形的性质和测望问题。

　　刘徽以面积理论、体积理论对开方理论作了阐述，给出了开平方、开立方的计算方法；他最早给出了“方程”的正确定义，阐述了方程组的同解原理，并创新了解法。

　　刘徽阐述了分数的意义及性质，引入了正负数并给出运算法则，给出了对某些无理数的逼近描述。刘徽论述了比率及其性质，把比率作为算法的核心，并从勾股比率论研究推进到重差术的研究。刘徽对级数的创新阐述与推广意义，具有独到的特色。

　　综上所述，刘徽在《九章算术注》中，对于几何、代数、算术、数论等各学科的理论及应用，都进行了研究和创新。

　　三、学术思想

　　中国古代数学史上对数学来源和作用的认识，刘徽是持唯物观点的代表者，他的唯物数学观表现在：“数学树”观念；具体工作中的求实精神对数学研究中附会阴阳奇耦的批判；既肯定数学在实践和理论上的作用，又没有陷入“万物皆数”的神秘主义泥坑。

　　刘徽的数学辩证思想表现在：用阴阳对立双方相反相成的观点观察数学，把握数学；用“数学树”的有机、整体观念处理数学，用“通而不黩”的灵活、多样方法研究数学。

　　刘徽的《九章算术注》中包含着丰富的逻辑思想，给出了建立在类的概念基础上的定义，进行了推理证明。

　　中国古代对于无穷的认识具有悠久的历史传统，刘徽在前人的基础上加以发展，第一个将其用于数学的计算和证明“，积幂成体”是刘徽无穷数学思想的重要组成部分，刘徽的无穷小分割思想集中反映在方田章圆田术注文和商功章阳马术注文中。

　　刘徽在数学上的重大贡献离不开他的数学美学思想和方法论思想的指导，主要有两个方面：一是“要约”和“贵易”，就是说，反对以多为贵，主张简洁、明了，易于为人们掌握；二是“引而伸之，触类而长”，就是说，要注意数学结论、数学方法的概括和推广。

　　刘徽的治学思想主要包括三个方面：收诸家之长，立自家之说；实事求是，治学严谨；反对踵古，注重创新。

　　刘徽的几何理论的特色表现在：正确体会线段的位置关系；在数形结合中，使几何问题代数化；以计算为中心的中国传统数学思想；建立几何理论体系及其逻辑系统。这些从几何知识的角度反映出刘徽的学术思想。

　　刘徽的代数理论的特色表现在：对于代数问题，给出定义，进行证明，从而建立了代数理论的逻辑结构；形数结合；代数的构造性与程序化；以问题为中心、以算法为基础，依靠归纳思维建立数学模型，实现了代数理论的模型化；线性方程组理论中的位置性特点，体现了代数理论的位置性。

　　这些从代数知识的角度反映出刘徽的学术思想。

　　可以推想，如果不是拘泥于原有的《九章算术》书，刘徽不是对其采取作注的方式，而是独立地写书，那么，在上述的优秀学术思想的指导下他一定能够写出一部漂亮的数学理论著作，甚至不亚于欧几里得的《几何原本》。

　　四、历史地位

　　刘徽对于中国古代数学的贡献是无与伦比的。他赋予了中国古代数学以全面性、客观真理性、逻辑性等一个理论体系所必须具备的几项要素，开辟了中国古代数学理论化的道路，从而成为中国传统数学理论的奠基人。

　　刘徽是数学史上的一位伟人，是当之无愧的世界数学泰斗。有人认为，在刘徽的时代，很难在世界范围内找到一位能够与他相比的数学家。

　　刘徽阐发的分数理论，使它达到了接近现代的成熟程度，代表了当时世界最先进的水平。刘徽给出了方程组解法的完整理论，与现代的“加减消元法”是一致的，比欧洲早1500多年。刘徽关于正负数加减法的运算法则，比印度早500多年比欧洲早1000多年。刘徽由取平方根的近似值而提出的小数的概念和表示方法，具有现代的特征，比欧洲早1300多年。刘徽是中国首次把极限思想运用于数学计算的人，他所创造的割圆术，不仅作为一种方法被应用于圆的有关计算中，而且为中国取得圆周率计算史上的领先地位奠定了基础。刘徽推定了已经失传的“重差术”，对测量技术表现出高深的造诣，为16与17世纪的西方测量所望尘莫及。

　　五、纪念活动

　　刘徽作为中国古代数学家，他的数学研究和数学著作，是中华文化的组成部分。刘徽作为中国古代数学家，他的数学研究和数学著作，是齐鲁文化的重要组成部分。应该充分认识其重要性开展卓有成效的纪念活动，从而在当代的文化建设中发挥积极作用。

　　文化部门和旅游部门联手，政府拨款和民间资本结合，筹建刘徽纪念馆，出版专题著作，制作电视剧，编写中小学地方教材等。现在滨州市建立了孙子兵法城，淄博市建立了足球纪念馆，临沂市建立了王義之书法园等，建议在山东建立刘徽纪念馆。既要重视社会、军事、体育等方面的文化资源的保护与开发，也要重视自然科学、生产技术等方面的文化资源的保护与开发。

　　刘徽纪念馆应该作为青少年爱国主义教育基地和科学普及教育基地。组建刘徽基金会，设立刘徽数学奖，把纪念活动做好、做大、做强，使之成为山东文化的一张靓丽的名片。

　　年是刘徽著作《九章算术注》成书周年，要抓住这一难得的机遇，进行一定规模的纪念活动，使之成为山东省文化建设的一个重要事件，为我国自然科学家及自然科学方面的文化建设作一个示范。

　　参考文献

　　[1]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳:辽宁人民出版社,1980.

　　[2]吴文俊.中国数学史大系:第三卷[M].北京:北京师范大学出版社,1998.

　　[3]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2003.